Question

“|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的

充要条件

．（请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上）

Answer 1

分析：求出两个不等式的解，然后利用充要条件的判断方法，判断即可．

解答：解：“|x-1|＜2成立”，解得-1＜x＜3；
“（x+1）（x-3）＜0成立”，解得-1＜x＜3；
所以“|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的充要条件．
故答案为：充要条件．

点评：本题考查充要条件的判定，正确求解不等式的解，是解题的关键．