题目内容

设f(x)=px--2lnx.  
（1）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围； 
（2）设，且p>0，若在[1,e]上至少存在一点x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求实数p的取值范围。

解：
（1）由已知得：，  
要使在其定义域(0,+∞)为单调递增函数，只需，即px2-2x+p≥0在(0,+∞)上恒成立， 显然p>0，且h(x)=px2-2x+p的对称轴为，
故△=4-4p2≤0，解得p≥1。        
（2）原命题等价于f(x)-g(x)>0在[1,e]上有解，    
设F(x)=f(x)-g(x)
∵
 =>0
F(x)在[1,e]上是增函数，
∴F(x)max= F(e)>0 ,  
解得，
的取值范围是.

练习册系列答案
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（2010•武昌区模拟）设函数f(x)=px-
q
x
-2lnx，且f(e)=qe-
p
e
-2，其中p≥0，e是自然对数的底数．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围．
（3）设g(x)=
2e
x
．若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．
已知函数f(x)=
px-p
-lnx(p＞0)是增函数．
（I）求实数p的取值范围；
（II）设数列{an}的通项公式为an=
2n+1
n
，前n项和为S，求证：Sn≥2ln（n+1）．
（2010•合肥模拟）设函数f(x)=px-
px
-mlnx．
（1）当p=2且m=5时，求函数f（x）在（1，+∞）的极值；
（1）若m=2且f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围．
设f(x)=px-2lnx,且f(e)=qe-2(e为自然对数的底数).

(1)求p与q的关系;

(2)若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求p的取值范围;

(3)设g(x)=且p＞0,若在［1,e］上至少存在一点x0,使得f(x0)＞g(x0)成立,求实数p的取值范围.