Question

给定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n，同时满足：
①当i，j∈A_n，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f：A_n→A_n是一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．

表1					表2
	1	2	3			1	2	3	4	5
	2	3	1

已知表2表示的映射f：A₅-A₅是一个“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个，则这样的“优映射”的个数是________．

Answer 1

解：根据“优映射”的定义：①当i，j∈A_n，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}，
可知f（i）=i可以构成A₅-A₅是一个“优映射”，
又∵方程f（i）=i的解恰有3个，
∴f（1）≠1，故满足条件“映射f：A₅-A₅是一个“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个的优映射”的个数为：C₄³=4，
故答案为：4．
分析：根据优映射的定义，可知f（i）=i可以构成A₅-A₅是一个“优映射”，但是要满足条件“映射f：A₅-A₅是一个“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个的优映射”必须满足f（1）≠1，即可求得结果．
点评：本题考查映射的定义，“优映射”的定义，根据条件“映射f：A₅-A₅是一个“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个的优映射”判定f（1）≠1是解题的关键，属中档题．