Question

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.

(1)求乙投球的命中率p;

(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率;

(3)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.

Answer 1

答案：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.

(1)解法一:设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.

由题意得(1-P(B))²=(1-p)²=,

解得p=或p=(舍去),所以乙投球的命中率为.

解法二:设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B.

由题意得P()P()=,

于是P()=或P()=(舍去),

故p=1-P()=.

所以乙投球的命中率为.

(2)解法一:由题设和(1)知,P(A)= ,P()=.

故甲投球2次至少命中1次的概率为1-P(·)=.

解法二:由题设和(1)知,P(A)=,P()=.

故甲投球2次至少命中1次的概率为P(A)P()+P(A)P(A)=.

(3)解:由题设和(1)知,P(A)=,P()=,P(B)=,P()=.

甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中2次,乙2次均不中;甲2次均不中,乙中2次.

概率分别为P(A)P()P(B)P()=,

P(A·A)P(·)=,P(·)P(B·B)=.

所以甲、乙两人各投球2次,共命中2次的概率为++=.