Question

若a,b,c三数均大于1,且ab=10,求证:log_ac+log_bc≥4lgc.

Answer 1

证明:由于a＞1,b＞1,要证log_ac+log_bc≥4lgc,需证≥4lgc,

而lgc＞0,

因此只要证≥4,

即证≥4.

∵ab=10,有lga+lgb=1,

于是只需证lga·lgb≤,

而lga·lgb≤()²=.

∴不等式log_ac+log_bc≥4lgc成立.