Question

用行列式讨论关于x，y 的二元一次方程组

mx+y=m+1 x+my=2m

解的情况并求解．

Answer 1

D=

.

m 1 1 m

.

=m2-1=(m+1)(m-1)，Dx=

.

m+1 1 2m m

.

=m2-m=m(m-1)，Dy=

.

m m+1 1 2m

.

=2m2-m-1=(2m+1)(m-1)，…（各（1分）共3分）
（1）当m≠-1，m≠1时，D≠0，方程组有唯一解，解为

(4)x= m m+1 (5)y= 2m+1 m+1 (6)

…（（2分），其中解1分）
（2）当m=-1时，D=0，D_x≠0，方程组无解；…（2分）
（3）当m=1时，D=D_x=D_y=0，方程组有无穷多组解，此时方程组化为

x+y=2 x+y=2

，
令x=t（t∈R），原方程组的解为

x=t y=2-t

（t∈R）．…（（2分），没写出解扣1分）