Question

用行列式解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：

mx+4y=m+2 x+my=m

．

Answer 1

分析：先求出系数行列式D，D_x，D_y，然后讨论m，从而确定二元一次方程解的情况．

解答：解：D=

.

m 4 1 m

.

=（m+2）（m-2），（2分）
D_x=

.

m+2 4 m m

.

=m（m-2），（3分）
D_y=

.

m m+2 1 m

.

=（m+1）（m-2）（4分）
（1）当m≠±2时，D≠0，原方程组有唯一组解，即

x= m m+2 y= m+1 m+2

（6分）
（2）当m=-2时，D=0，D_x=8≠0，原方程组无解；（8分）
（3）当m=2时，D=0，D_x=0，D_y=0，原方程族有无穷组解．（10分）

点评：本题主要考查了行列式，以及二元一次方程的解法，属于基础题．