Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；

(2)两个焦点的坐标是(0,-2)、(0,2)，并且椭圆经过点().

Answer 1

思路分析：根据给定条件求椭圆的标准方程，我们一般是先设方程，这时就要观察椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上，根据焦点的位置来设方程求解.

解：(1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为=1(a＞b＞0).

∵2a=10，2c=8，∴a=5，c=4.∴b²=a²-c²=5²-4²=9.∴所求椭圆的标准方程为=1.

(2)∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为=1(a＞b＞0).

由椭圆的定义知：2a=,

∴a=.又c=2，∴b²=a²-c²=10-4=6.

∴所求椭圆的标准方程为=1.

    方法归纳 求椭圆的标准方程就是求a²及b²(a＞b＞0)，并且判断焦点所在的坐标轴.当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为=1；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为=1.