Question

21、设a＞0，a≠1，t＞0，比较

1

2

logat与loga

t+1

2

的大小，并证明你的结论．

Answer 1

分析：先判断

t+1

2

与

t

的大小，再由对数函数的单调性可得到答案．

解答：解：当t＞0时，由基本不等式可得

t+1

2

≥

t

，当且仅当t=1时取“=”号
∴t=1时，loga

t+1

2

=loga

t

，即loga

t+1

2

=

1

2

logat.
t≠1时，

t+1

2

＞

t

当0＜a＜1时，y=log_ax是单调减函数，∴loga

t+1

2

＜loga

t

，即loga

t+1

2

＜

1

2

logat
当a＞1时，y=log_ax是单调增函数，∴loga

t+1

2

＞loga

t

，即loga

t+1

2

＞

1

2

logat

点评：本题主要考查对数函数的单调性，即当底数大于1时函数单调递增，当底数大于0小于1时函数单调递减．