题目内容
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则
的最小值是（ ）A．2
B．
C．
D．8
【答案】分析：令ab=t，由基本不等式可得 t∈（0，
]，则
=
，根据函数 y=
在（0，
]上是减函数，可得当t=
时，函数 y 取得最小值 
，从而得到答案．
解答：解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，则 由 1=（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，
可得 0＜ab≤
，则 
=
=
，t∈（0，
]．
由于函数 y=
在（0，
]上单调递减，故当 t=
时，函数 y 取得最小值 
，
故选C．
点评：本题考查函数 y=
在（0，
]上单调性，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．
]，则
=
，根据函数 y=
在（0，
]上是减函数，可得当t=
时，函数 y 取得最小值 
，从而得到答案．解答：解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，则 由 1=（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，
可得 0＜ab≤
，则 
=
=
，t∈（0，
]．由于函数 y=
在（0，
]上单调递减，故当 t=
时，函数 y 取得最小值 
，故选C．
点评：本题考查函数 y=
在（0，
]上单调性，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键． 
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