Question

（1）已知A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}且1∈A，求实数a的值．
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b²}且M=N，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）依据元素属于集合的知识进行转化，列出关于实数a的方程，求解方程得出实数a的值．注意对所求得的值进行验证，因为三个元素要互不相等；
（2）根据集合相等进行转化，列出关于实数a，b的方程组，进而求出实数a，b的值．也要对所求的值进行必要的检验，以免违背集合中元素的互异性．

解答：解：（1）由题意：
a+2=1或（a+1）²=1或a²+3a+3=1，
解得a=-1或a=-2或a=0．
据元素的互异性可排除-1，-2，∴a=0．
（2）由题意

a=2a b=b2

或

a=b2 b=2a

，
解得

a=0 b=1

或

a= 1 4 b= 1 2

或

a=0 b=0

，
根据集合中元素的互异性得

a=0 b=1

或

a= 1 4 b= 1 2

．

点评：本题主要考查了元素与集合之间的关系、集合与集合之间的相等关系，根据这些关系列出关于未知数的方程或方程组达到求解未知数的目的．解完之后要注意对所求的解进行验证，以免违背集合中元素的互异性．