题目内容
已知函数
，若f（x）在
内单调递增，则实数m的取值范围是（ ）A．（-∞，2]
B．（-∞，2）
C．[2，+∞）
D．（2，+∞）
【答案】分析：求出原函数的导函数，由f（x）在
内单调递增得其导函数在x∈
内大于等于0恒成立，分离变量后可求实数m的取值范围．
解答：解：由
，得
=
．
要使f（x）在
内单调递增，则
2-mcosx≥0在x∈
内恒成立，
即
在x∈
内恒成立，
因为在x∈
内
，
所以m≤2．
故选A．
点评：本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，考查了数学转化思想方法，训练了利用分离变量法求函数的最值，是中档题．
内单调递增得其导函数在x∈内大于等于0恒成立，分离变量后可求实数m的取值范围．解答：解：由
，得=
．要使f（x）在
内单调递增，则2-mcosx≥0在x∈
内恒成立，即
在x∈内恒成立，因为在x∈
内，所以m≤2．
故选A．
点评：本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，考查了数学转化思想方法，训练了利用分离变量法求函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
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