题目内容

函数y= $数学公式$ 的单调递减区间是________．

（1，3]
分析：由-x²+6x-5＞0，先求函数的定义域（1，5）由复合函数的单调性可知只需求出t（x）=-x²+6x-5的单调递增区间，最后于定义域取交集可得答案．
解答：由-x²+6x-5＞0解得，1＜x＜5，即函数的定义域为（1，5）
函数y= $\text{[math]}$ 可看作y= $\text{[math]}$ ，和t（x）=-x²+6x-5的复合．
由复合函数的单调性可知只需求t（x）的单调递增区间即可，
而函数t（x）是一个开口向下的抛物线，对称轴为x= $\text{[math]}$ ，
故函数t（x）在（-∞，3]上单调递增，由因为函数的定义域为（1，5），
故函数y= $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（1，3]．
故答案为（1，3]．
点评：本题为复合函数的单调区间的求解，利用复合函数的单调性的法则，注意定义域优先的原则，属基础题．