Question

（难应用举例）已知向量，．
（1）若△ABC为直角三角形，求k值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先表示出向量，对A、B、C分别为直角进行讨论即可．
（2）对（1）中解出的k的值进行讨论，分别验证是否为等腰三角形．
解答：解：（1），
①若∠A=90°，则（2-k，-1）•（1，k）=0，∴k=1；
②若∠B=90°，则（2-k，-1）•（k-1，k+1）=0，得k²-2k+3=0无解；
③若∠C=90°，则（1，k）•（k-1，k+1）=0，得k²+2k-1=0，
∴．
综上所述，当k=1时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形；
当时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．
（2）①当k=1时，，=；
②当时，，=，
得，，；
③当时，，=，
得，，；
综上所述，当k=1时，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
点评：本题主要考查向量垂直和点乘之间的关系，即两向量互相垂直则二者点乘为0．