题目内容

（难应用举例）已知向量
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)．
（1）若△ABC为直角三角形，求k值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值．
（1）
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)?
BC
=
AC
-
AB
=(k-1，k+1)
①若∠A=90°，则
AB
⊥
AC
?（2-k，-1）•（1，k）=0，∴k=1；
②若∠B=90°，则
AB
⊥
BC
?（2-k，-1）•（k-1，k+1）=0，得k2-2k+3=0无解；
③若∠C=90°，则
AC
⊥
BC
?（1，k）•（k-1，k+1）=0，得k2+2k-1=0，
∴k=-1±
2
．
综上所述，当k=1时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形；
当k=-1±
2
时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．
（2）①当k=1时，
AB
=(1，-1)，
AC
=(1，1)?|
AB
|=|
AC
|=
2
；
②当k=-1+
2
时，
AC
=(1，-1+
2
)，
BC
=(-2+
2
，
2
)，
得|
AC
|=
4-2
2
，|
BC
|=
8-4
2
，|
AC
|≠|
BC
|；
③当k=-1-
2
时，
AC
=(1，-1-
2
)，
BC
=(-2-
2
，
2
)，
得|
AC
|=
4+2
2
，|
BC
|=
8+4
2
，|
AC
|≠|
BC
|；
综上所述，当k=1时，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
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a
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a
，
b
，
c
，
d
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d
=______．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(2，k)，若
a
∥
b
，则k=______．
已知向量
a
=(2，-1，2)，
b
=(-4，2，x)，若
a
⊥
b
，则x=______；若
a
∥
b
则x=______．
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+
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=3
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，则
丨
BC
丨
|
AB
|
=______．
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AC
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AB
，
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