题目内容
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．
．（1）求函数
的单调区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．
解：（1）∵g（x）=
，x＞0，故其定义域为（0，+∞）
∴
，
令g'（x）＞0，得0＜x＜e
令g'（x）＜0，得x＞e
故函数
的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．
（2）∵
，
∴k
，
令
又
，
令h'（x）=0，解得
，
当x在（0，+∞）内变化时，h′（x），h（x）变化如下表
由表知，当时函数h（x）有最大值，且最大值为
．
，x＞0，故其定义域为（0，+∞）∴
，令g'（x）＞0，得0＜x＜e
令g'（x）＜0，得x＞e
故函数
的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．（2）∵
，∴k
，令
又
，令h'（x）=0，解得
，当x在（0，+∞）内变化时，h′（x），h（x）变化如下表
由表知，当时函数h（x）有最大值，且最大值为
．
练习册系列答案
相关题目
，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
，
时，求函数
上的值域，并判断函数
上是以3为上界函数值，求实数
的取值范围；
，求函数
在
上的上界T的取值范围。
．
上的函数值的取值范围．
．
上的函数值的取值范围．