Question

7．若（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，判断x+y和0的关系，并证明．

Answer 1

分析 令F（x）=（log₂3）^x-（log₅3）^x，然后根据复合函数的单调性法则确定F（x）的单调性，最后根据单调性解F（x）≥F（-y）即可．

解答 解：令F（x）=（log₂3）^x-（log₅3）^x
∵log₂3＞1，0＜log₅3＜1，
∴函数F（x）在R上单调递增，
∵（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，
∴F（x）≥F（-y），
∴x≥-y，
即x+y≥0．

点评 本题主要考查了对数函数的单调性，以及复合函数的单调性和构造法的运用，属于中档题．