Question

在△ABC中，a²+b²=c²-ab，则角C=

120

°．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入后，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答：解：∵a²+b²=c²-ab，即a²+b²-c²=-ab，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

-ab

2ab

=-

1

2

，
又C为三角形的内角，即0＜C＜180°，
则C=120°．
故答案为：120

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代换的思想，其中余弦定理很好的建立了三角形的边角关系式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．