题目内容
正四棱台两底面边长分别为20cm和10cm, 侧面积是780cm2, 则其体积是___________cm3.
答案：2800
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提示：
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解: 如图, 在正四棱台ABCD-A'B'C'D'中, A'B'＝10cm, AB＝20cm. 作A'E⊥AB于点E, 则S侧＝4· 由题设知, 60A'E＝780, ∴A'E＝13.
在Rt△A'EA中, AE＝
设上、下底面中心分别为O'、O, 连结AO、A'O', 作A'F⊥AC于点F, 则在等
腰Rt△A'O'B'中, A'O'＝
在等腰Rt△AOB中, AO＝
在Rt△AFA'中, AF＝AO-A'O'＝5
A'F＝ 而OO'＝A'F,
∴V棱台＝
＝ 故所求棱台体积为2800cm3
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·A'E＝2(10+20)A'E＝60A'E.
＝5(cm)
A'B'＝5
(cm)
＝12(cm)
·O'O(A'B'
)
提示：
台体的斜高, 高,  满足勾股定理, 先利用侧面积求斜高, 再求台体的高. |
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