Question

已知函数f（x）=
（1）求f（x）的单调增区间．
（2 ）函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二阶矩阵将函数f（x）转化为：y=2cos（x+），从而可求函数f（x）的单调增区间；
（2）根据函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，从而得出F′的解析式，再令 f（x）=0，解出x，即可得到x值，即函数的零点．
解答：解：（1）∵f（x）=
=2cos（x+-a）cosa-sin（x+-a）•2sina
=2cos（x+），
由2kπ-π≤x+≤2kπ，得-----------------------------------------------（2分）
则f（x）的单调增区间[2kπ-，2kπ-]，k∈Z，--------------------------（6分）
（2）∵函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，
∴F′的解析式是y=f′（x）=2cosx-1-----------------------------------（9分）
由 2cosx-1=0-------------------------------------------------------------------------（11分）
零点为：2kx±，k∈Z．--------------------------------------------------------（14分）
点评：本题考查三角函数的单调性及零点，着重考查三角函数的图象与性质的灵活应用，属于基础题．