Question

函数f（x）=|x+1|+|x+a|是偶函数，则实数a的值为

-1

．

Answer 1

分析：若偶函数f（x）的定义域为I，则?x∈I，都有f（-x）=f（x）．根据f（-x）=f（x）恒成立解决本题．

解答：解：因为函数f（x）=|x+1|+|x+a|是偶函数，
所以?x∈R，都有f（-x）=f（x）．
所以?x∈R，都有|x+1|+|x+a|=|x-1|+|x-a|，
所以a=-1．
故答案为-1．

点评：函数奇偶性等性质的问题是考试最常见的问题之一，考查的基本思想方法有数形结合、特殊值法、定义法．但在各种方法中，数形结合、特殊值法往往是解决问题最便捷的方法，而定义法永远是最可靠的方法．