Question

已知函数).

(Ⅰ) 若，试确定函数的单调区间；

(Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）单调增区间为，减区间为和；

（2）或

【解析】(I)直接求导，利用导数大于零，求其单调增区间；导数小于零，求其单调减区间。

（II）本题的实质是对任意恒成立。

然后利用二次函数的性质解决即可。

（Ⅰ）解：当时，，所以，2分

由，解得，由，解得或，……4分

所以函数的单调增区间为，减区间为和.  ………6分

（Ⅱ）因为，

     由题意得：对任意恒成立，…………7分

      即对任意恒成立，

      设，      所以，

      所以当时，有最大值为，   …………………………9分

      因为对任意，恒成立，

      所以，解得或，          

       所以，实数的取值范围为或.  …………………………12分