题目内容

若f(x)是R上的偶函数,在(-∞,0］上是增函数，且f(2)=0，则使得xf(x)＜0的x的范围是_______.

解析：画出函数f(x)的大致图像的示意图后,得xf(x)＜0或解得x＞2或-2＜x＜0.

答案：(-2,0)∪(2,+∞).

练习册系列答案
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已知f（x）是R上的可导函数．
（1）f（-x）在x=a处的导数值与f（x）在x=-a处的导数值有什么关系？
（2）若f（x）为偶函数，f′（x）的奇偶性如何？
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0又f（1）=-2．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）是R上的减函数；
（3）求f（x）在区间[-3，3]上的值域；
（4）若?x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)=
4x+1
2x
和函数g（x）=2x-2-x
（1）判断h(x)=
f(x)
g(x)
的奇偶性，并判断和证明y=lgh（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函数，求实数λ的取值范围．
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；
（2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范围．
已知函数和函数g（x）=2x-2-x
（1）判断的奇偶性，并判断和证明y=lgh（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函数，求实数λ的取值范围．

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