Question

在等比数列{a_n}中，a1=

1

32

，当n≥11时，a_n＞1恒成立，则公比q的取值范围是：（　　）

• A、0＜q＜1
• B、q＞1
• C、q＞2
• D、q＞

  2

Answer 1

分析：根据题意结合等比数列的单调性可得，数列{a_n}是递增数列，故当n≥11时，a_n＞1恒成立，即a₁₁＞1，利用等比数列的通项公式表示出a₁₁，代入不等式求解即可．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，a1=

1

32

＞0，当n≥11时，a_n＞1恒成立，
∴q＞1，即数列{a_n}是各项均为正数的递增数列，
∴当n≥11时，a_n＞1恒成立，即a₁₁＞1，
∵a₁₁=

1

32

•q¹⁰＞1，
∴q¹⁰＞32，
∴q²＞2，
∴q＞

2

，
故选D．

点评：本题通过解不等式问题，综合考查了等比数列的单调性和通项公式，难度中等．