Question

6．已知集合P={（x，y）||x|+2|y|=5}，Q={（x，y）|x²+y²=5}，则集合P∩Q中元素的个数是（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 做出P与Q中表示的图象，确定出两集合的交集，即可做出判断．

解答 解：对于P中|x|+2|y|=5，
当x＞0，y＞0时，化简得：x+2y=5；
当x＞0，y＜0时，化简得：x-2y=5；
当x＜0，y＞0时，化简得：-x+2y=5；
当x＜0，y＜0时，化简得：-x-2y=5，
对于Q中，x²+y²=5，表示圆心为原点，半径为$\sqrt{5}$的圆，
做出图形，如图所示，
则集合P∩Q=∅，即P∩Q中元素的个数是0个，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．