已知点(m.n)在直线xcosθ+ysinθ=2上.则m2+n2的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知点（m，n）在直线xcosθ+ysinθ=2上，则m²+n²的最小值为

．

分析：m²+n² 表示直线上的点（m，n）与原点之间距离的平方，故m²+n²的最小值为原点到直线xcosθ+ysinθ=2的距离的平方，
由点到直线的距离公式求得原点到直线xcosθ+ysinθ=2的距离的平方．

解答：解：∵点（m，n）在直线xcosθ+ysinθ=2上，
∴m²+n² 表示直线上的点（m，n）与原点之间距离的平方，
故m²+n²的最小值为原点到直线xcosθ+ysinθ=2的距离的平方，
故m²+n²的最小值为 (

|0+0-2|

cos2θ+sin2θ

)2=4，
故答案为 4．

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，关键是要明确m²+n²所代表的意义，直线上的点（m，n）与原点之间距离最小值就是
原点到直线的距离．

练习册系列答案

相关题目

已知l、m、n是直线，α、β是平面，给出命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；

②设α－l－β是直二面角，若m⊥l，则m⊥β；

③若m、n在α内的射影依次为一个点和一条直线，且m⊥n，则n?α或n∥α；

④设m、n是异面直线，若m∥α，则n与α相交．

其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)

已知l、m、n是直线，α、β是平面，给出命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；

②设α－l－β是直二面角，若m⊥l，则m⊥β；

③若m、n在α内的射影依次为一个点和一条直线，且m⊥n，则或n∥α；

④设m、n是异面直线，若m∥α，则n与α相交．

其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)

已知l、m、n是直线，α、β是平面，给出命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；

②设α-l-β是直二面角，若m⊥l，则m⊥β；

③若m、n在α内的射影依次为一个点和一条直线，且m⊥n，则nα或n∥α；

④设m、n是异面直线，若m∥α，则n与α相交.

其中真命题的序号是___________(把所有真命题的序号都填上)

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①若m∥α，n∥α，则m∥n；

②设α-l-β是直二面角，若m⊥l，则m⊥β；

③若m、n在α内的射影依次为一个点和一条直线，m⊥n，则nα或n∥α；

④设m、n是异面直线，若m∥α，则n与α相交．

其中真命题的序号是___________.(把所有真命题的序号都填上)

如图,已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是以∠C为直角的等腰直角三角形,AC=BC=CC₁=2,M、N分别在棱CC₁、A₁B₁上,N是A₁B₁的中点.

(1)若M是CC₁的中点,求异面直线AN与BM所成的角;

(2)若点C关于平面ABM的对称点恰好在平面ABB₁A₁上,试确定M点在CC₁上的位置.

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