Question

已知椭圆的离心率，则m的取值范围为

1. A.
   3＜m＜4
2. B.
   3＜m＜8
3. C.
   3＜m＜4或
4. D.
   m＞8或3＜m＜4

Answer 1

C
分析：分类讨论，确定椭圆的几何量，利用椭圆的离心率，建立不等式，即可求m的取值范围．
解答：当焦点在x轴上时，4＞m，a²=4，b²=m，c²=a²-b²=4-m，
∴，∴m＞3，
∵m＜4，
∴3＜m＜4；
当焦点在y上时，4＜m，a²=m，b²=4，c²=a²-b²=m-4，
∴，∴m＜，
∵m＞4，∴；
综上，则m的取值范围为3＜m＜4或
故选C．
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．