题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为 ．
分析：求出f′（x），由函数在x=-2处取得极值得到f′（-2）=0，又∵函数与直线在点 （1，0 ）处相切，∴f′（1）=-3，联立两个关于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函数过点（1，0），代入求出c的值，则函数f（x）的表达式可求．
解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，
∴f′（-2）=3×（-2）2+2a×（-2）+b=0，
化简得：12-4a+b=0 ①
又f′（1）=3+2a+b=-3 ②
联立①②得：a=1，b=-8
又f（x）过点（1，0）
∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．
∴f（x）=x3+x2-8x+6．
故答案为：f（x）=x3+x2-8x+6．
∴f′（-2）=3×（-2）2+2a×（-2）+b=0，
化简得：12-4a+b=0 ①
又f′（1）=3+2a+b=-3 ②
联立①②得：a=1，b=-8
又f（x）过点（1，0）
∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．
∴f（x）=x3+x2-8x+6．
故答案为：f（x）=x3+x2-8x+6．
点评：本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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