Question

函数y=sinπx的部分图象如图所示，O为坐标原点，P是图象的最高点，A、B分别是图象与x轴的两交点，则tan∠APB等于（　　）

• A、10
• B、8
• C、

  8

  7

• D、

  4

  7

Answer 1

分析：由函数的解析式可得周期T=2，再结合图象可得O、A、P、B的坐标．设点P在x轴上的射影为M，求得tan∠BPM 和
tan∠APM的值，再由tan∠APB=tan（∠BPM-∠APM），利用两角差的正切公式运算求得结果．

解答：解：由函数的解析式可得周期T=

2π

π

=2，再结合图象可得O（0，0）、A（1，0）、P（

1

2

，0）、B（2，0）．
设点P在x轴上的射影为M，则tan∠BPM=

3 2

1

=

3

2

，tan∠APM=

1 2

1

=

1

2

，
∴tan∠APB=tan（∠BPM-∠APM）=

3 2 - 1 2

1+ 3 2 × 1 2

=

4

7

，
故选D．

点评：本题主要考查两角和与差的正切公式，直角三角形中的边角关系，属于中档题．