Question

（文）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形的内角和公式知A=60°，
又由a²-c²=b²-mbc可以变形得

b2+c2-a2

2bc

=

m

2

．
再由余弦定理可得cos A=

m

2

=

1

2

，解得 m=1． …（4分）
（2）由（1）知A=60°，又已知a=

3

，故由余弦定理得b2+c2-2bc•

1

2

=3，
∴（b+c）²-3bc=3．
∵已知b+c=3，
∴9-3bc=3，
∴bc=2．
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

•2•

3

2

=

3

2

．    …（8分）