Question

若-1≤x≤2，1≤y≤3，则x-2y的最大值是

0

．

Answer 1

分析：设z=x-2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．或者直接使用不等式的性质进行求解．

解答：解：方法1：设z=x-2y，则y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点C（2，1）时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，此时z最大，
代入目标函数z=x-2y，得z=2-2=0．
∴z=x-2y的最大值是0．
方法2．∵1≤y≤3，
∴-3≤-y≤-1，-6≤-2y≤-2，
∵-1≤x≤2，
∴根据不等式的性质可知-6-1≤x+（-2y）≤-2+2，
即-7≤x-2y≤0，
∴x-2y的最大值是0．
故答案为：0．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．本题也可以直接使用不等式的性质进行求解．