题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知cosA+cos2A=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，b=2，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）由cosA+cos2A=0 得2cos²A+cosA-1=0，…（2分），
解得cosA=-1，或 $\text{[math]}$ …（4分）．
因为A是三角形的内角，0＜A＜π，所以 $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2）由正弦定理 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ …（8分），解得 $\text{[math]}$ …（9分），
因为b＜a，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（10分），
所以 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）由cosA+cos2A=0利用二倍角公式，解一元二次方程求得cosA的值，可得A的值．
（2）由正弦定理求得sinB的值，可得cosB的值，再利用两角和的正弦公式求得 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题．

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