题目内容

函数f(x)=cos(x+
π
4
)sin(
π
4
-x)-
1
2
是（　　）
A、最小正周期为2π的偶函数
B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为2π的奇函数
D、最小正周期为π的奇函数
分析：先将函数化简为y=-
1
2
sin2x，即可得到答案．
解答：解：∵f(x)=cos(x+
π
4
)sin(
π
4
-x)-
1
2
=cos2（x+
π
4
）-
1
2
=
1
2
cos（2x+
π
2
）=-
1
2
sin2x
∴函数的最小正周期是T=
2π
2
=π且是奇函数．
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和判断三角函数的奇偶性．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．
函数f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　　）
A、最小正周期为π的偶函数
B、最小正周期为
π
2
的偶函数
C、最小正周期为π的奇函数
D、最小正周期为
π
2
的奇函数
下列说法中：
①函数f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线
x2
25
-
y2
16
=1的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是
③
③
．
（2006•石景山区一模）已知函数f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的单调递增区间．
已知函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化简f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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