Question

已知（2-x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₈=（　　）

• A、180
• B、-180
• C、45
• D、-45

Answer 1

分析：根据二项式定理可知，a₈是x¹⁰的系数，然后根据二项展开式的通项公式进行计算即可．

解答：解：∵（2-x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，
∴a₈是x¹⁰的系数．
二项展开式的通项公式为Tk+1=

C

k 10

?210-k?(-x)k，
∴当k=8时，T9=

C

8 10

?22?(-x)8=180x8，
即a₈=180．
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式是解决二项式题目的关键．