Question

（2008•普陀区一模）设点F为椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求

FP

的模的最小值，并求此时点P的坐标．

Answer 1

分析：设P点的坐标为（x，y），由于椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1，故-4≤x≤4．所以

FP

=(x+2，y)，所以|

FP

|2=(x+2)2+y2=(x+2)2+12×(1-

x2

16

)=

1

4

(x+8)2，
再利用二次函数的有关性质求出最值以及点P的坐标．

解答：解：设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1，故-4≤x≤4．
由椭圆的方程可得：F（-2，0），
所以

FP

=(x+2，y)，
所以|

FP

|2=(x+2)2+y2=(x+2)2+12×(1-

x2

16

)=

1

4

x2 +4x+16=

1

4

(x+8)2
所以当x=-4时，|

FP

|2取得最小值．
此时y=0，即P点的坐标为（-4，0）．

点评：本题主要考查了椭圆的性质与椭圆的基本知识的理解和应用，以及二次函数的简单性质．