题目内容
定义运算
．设F（x）=f（x）?g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（ ）A．[-1，1]
B．
C．
D．
【答案】分析：按照如下流程求解：①利用新定义的运算化简F（x）的解析式；⇒②利用三角函数的周期性画出函数在某一段上的图象⇒③根据图象分析函数的性质得出函数的值域即可．
解答：
解：∵F（x）=f（x）?g（x）=
，
由于y=sinx与y=cosx都是周期函数，且最小正周期都为：2π，
故只须在一个周期[0，2π]上考虑函数的值域即可．
分别画出y=sinx与y=cosx的图象，如图所示．
观察图象可得：F（x）的值域为
．
故选D．
点评：本题以三角函数为载体考查分段函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．
解答：
解：∵F（x）=f（x）?g（x）=
，由于y=sinx与y=cosx都是周期函数，且最小正周期都为：2π，
故只须在一个周期[0，2π]上考虑函数的值域即可．
分别画出y=sinx与y=cosx的图象，如图所示．
观察图象可得：F（x）的值域为
．故选D．
点评：本题以三角函数为载体考查分段函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．
练习册系列答案
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”：
设函数
，x∈R．若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则c的取值范围是
．设F（x）=f（x）?g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（ ）
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