Question

【题目】如图，直三棱柱中，，，，，点D，E分别为AB，的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）只要证出，，根据面面平行的判定定理，即可得到平面平面；

（2）根据中位线平移法，连接交于O，即可得到即为异面直线与所成的角或其补角，再根据题意解三角形即可求出．

（1）∵D、E分别为AB、的中点，

∴且

∴四边形为平行四边形

∴，又平面，平面

∴平面．

连接DE，

∵D、E分别为AB，的中点，∴，且

又且，∴，且

∴四边形为平行四边形，

∴∵，平面，平面，

则有平面．

又，∴平面平面．

（2）连接交于O，易证且．

∴即为异面直线与所成的角或其补角．

在三角形ABC中，，，，

则为直角三角形，AB为斜边，

即有，，，

在三角形CDO中，，

所以异面直线与所成角的余弦值．