Question

若1≤x≤2，2≤y≤4，则 

x

y

的取值范围是

[

1

4

，1]

；（答案用区间表示）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件1≤x≤2，2≤y≤4，画出满足约束条件的可行域，分析

y

x

表示的几何意义，其实质是直线的斜率的倒数问题，结合图象即可给出的取值范围．

解答：解：∵1≤x≤2，2≤y≤4，画出可行域得，

y-0

x-0

表示图中阴影部分的点到原点的斜率，可知

y

x

在A（1，4）点取最大值，在B（2，2）点取最小值，
∴1≤

y

x

≤4，∴

1

4

≤

x

y

≤1，
故答案为：[

1

4

，1]．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．