题目内容
已知0＜α＜| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
（1）求
| sin2α+sin2α |
| cos2α+cos2α |
（2）若0＜β＜
| π |
| 2 |
| 5 |
| 13 |
分析：（1）根据题意，由同角三角函数的关系，可得tanα=
，原式化简可得
，将tanα=
代入可得答案．
（2）将β表示成（α+β）-α，根据余弦函数差的公式展开求值．
| 4 |
| 3 |
| tan2α+2tanα |
| 2-tan2α |
| 4 |
| 3 |
（2）将β表示成（α+β）-α，根据余弦函数差的公式展开求值．
解答：解：（1）sinα=
，由同角三角函数的关系，结合0＜α＜
，可得cosα=
，
则tanα=
，
原式=
=
=
，
将tanα=
代入可得，
原式=20．
（2）∵cos（α+β）=
，
∴sin（α+β）=
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=
×
+
×
=
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
则tanα=
| 4 |
| 3 |
原式=
| sin2α+sin2α |
| cos2α+cos2α |
| sin2α+2sinαcosα |
| 2cos2α-sin2α |
| tan2α+2tanα |
| 2-tan2α |
将tanα=
| 4 |
| 3 |
原式=20．
（2）∵cos（α+β）=
| 5 |
| 13 |
∴sin（α+β）=
| 12 |
| 13 |
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 63 |
| 65 |
点评：本题考查了同角三角函数的关系以及三角函数的化简求值，是基础题．
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如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）