题目内容

函数y=2cosx（ $数学公式$ cosx-sinx）- $数学公式$ 的图象F按向量 $数学公式$ 平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x），为奇函数时，向量 $数学公式$ 可以等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先将函数化简，再利用图象变换，由此可得向量 $\text{[math]}$ 的坐标．
解答：函数y=2cosx（ $\text{[math]}$ cosx-sinx）- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cos2x-sin2x-2=2sin（ $\text{[math]}$ -2x）-2
将函数图象向右平移 $\text{[math]}$ ，再向上平移2个单位，可得f（x）=2sin2x，函数为奇函数
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查三角函数的化简，考查图象的变换，掌握三角函数图象变换的规律是解题的关键．

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的定义域是

一函数y=f（x）图象沿向量

，2)平移后，得到函数y=2cosx+1的图象，则y=f（x）在[0，π]上的最大值为（　　）

函数y=2cosx（x∈R）是（　　）

A．周期为2π的奇函数

B．周期为2π的偶函数

C．周期为π的奇函数

D．周期为π的偶函数

函数y=2cosx（

-2的图象F按向量

平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x），为奇函数时，向量

可以等于（　　）

（2009•济宁一模）给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
②将函数y=

）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

个单位长度，得到函数y=

cosx的图象；
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=e^x-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是