Question

据气象台预报：在A市正东方向300 km的B处有一台风中心形成，并以每小时40 km速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响A市？持续时间多长？(精确到0.1 h)

Answer 1

解析：以A为圆心，250 km为半径作⊙A.当台风中心移动经过的直线l与⊙A相交或相切时，A市将受到台风影响.

建立如图所示的坐标系，那么点A，B的坐标分别为(0，0)，(300，0)，⊙A的方程为x²+y²=250²,直线l的方程为y=-(x-300)，即x+y-300=0(y≥0).

因为点O到直线l的距离为

,

所以直线l与圆相交，设交点为C，D，则

.

故BD=(BE-CD)=()

=50().

因此，经过≈2.0(h)后，A市将受台风影响，持续影响时间为≈6.6(h).