题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，
PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．
（1）求证：BC⊥PC；
（2）求证：EF//平面PDC；
（3）求三棱锥B—AEF的体积。
【答案】
解证：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形
∴BC
DC
又PD面ABCD, BC
面ABCD
∴BCPD, 又PD
DC=D
∴BC面PDC
从而BCPC----------------------------------------------------------４分
（Ⅱ）取PC的中点G，连结EG，GD，则
∴四边形EFGD是平行四边形。 ∴EF//GD,
又
∴EF//平面PDC．…………………----------------------------------------------------------８分
（Ⅲ）取BD中点O，连接EO，则ＥO//PD，
∵PD⊥平面ABCD， ∴EO⊥底面ABCD，
-----------------------------------12分
练习册系列答案
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