Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

OB

=a1

OA

+a200

OC

，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀=

100

．

Answer 1

分析：因为

OB

=a1

OA

+a200

OC

，且A、B、C共线，所以a₁+a₂₀₀=1，所以S200=

200(a1+a200)

2

=100．

解答：解：A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，
都有

OB

=m

OA

+(1-m)

OC

．
因为

OB

=a1

OA

+a200

OC

，且A、B、C共线，
所以a₁+a₂₀₀=1，
所以S200=

200(a1+a200)

2

=100．
故答案为：100．

点评：本题考查等差数列前n项和的求法，解题时要认真审题，解题的关键是A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，都有

OA

=m

OB

+(1-m)

OC

．