Question

【题目】下列判断正确的是 ． （填写所有正确的序号） ①若sinx+siny= ，则siny﹣cos2x的最大值为 ；
②函数y=sin（2x+ ）的单调增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
③函数f（x）= 是奇函数；
④函数y=tan ﹣ 的最小正周期是π．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：①若sinx+siny= ，可得siny= ﹣sinx∈[﹣1，1]， 解得﹣ ≤sinx≤1，则siny﹣cos2x= ﹣sinx﹣（1﹣sin2x）=（sinx﹣ ）2﹣ ，
当sinx=﹣ 时，取得最大值为 ，故①错；②由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
函数y=sin（2x+ ）的单调增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，故②错；③函数f（x）= ，可得1+sinx+cosx≠0，即为 sin（x+ ）≠﹣1，
即有x+ ≠2kπ+ 且x+ ≠2kπ+ ，即为x≠2kπ+π且x≠2kπ+ ，
则定义域不关于原点对称，f（x）为非奇非偶函数，故③错；④y=tan ﹣ = ﹣ = =﹣ =﹣ ，∴T=π．故④对．
故答案为：④．
由siny= ﹣sinx∈[﹣1，1]，解得﹣ ≤sinx≤1，将所给函数式化为sinx的二次函数，求得最大值，
即可判断①；
由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，解不等式即可得到所求增区间，可判断②；
由1+sinx+cosx≠0，运用两角和的正弦公式和正弦函数的图象，可得x的范围，即可判断③；
运用二倍角正弦、余弦公式，化简整理，可得y=﹣ ，即可得到周期，即可判断④．