题目内容
直三棱柱
中，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
解：（1）直三棱柱ABC―A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，则BB1⊥AB，BB1⊥BC，
又由于AC=BC=BB1=1，AB1=
，则AB=
，
则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，
所以有平面AB1C⊥平面B1CB；
（2）三棱锥A1―AB1C的体积
．
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如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=
直三棱柱中ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB中点，
（2006•上海模拟）直三棱柱中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，BD=DB1
中，
，
，
为
的中点。（Ⅰ）求异面直线
和
，求二面角
的平面角的余弦值。