题目内容

对函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是（　　）
A．h（t）=10tB．h（t）=t2C．h（t）=sintD．h（t）=log2t
∵对函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0，b、c∈R）
x取值范围是R，即全体实数
∵作x=h（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变
只需x=h（t）的值域为R
A；值域为{t|t＞0}
B：值域为{t|t≥0}
C：值域为[-1，1]
D：值域为R
故选D
练习册系列答案
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已知a＞0，函数f（x）=ax-bx2．
（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2
b
；
（2）当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件是b-1≤a≤2
b
；
（3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件．
已知点（1，
1
3
）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．记数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域T；
（2）是否存在实数a，对任意给定的集合T中的元素t，在区间[1，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=t成立、若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3 ）函数f（x）图象上是否存在两点A（x1，y1）和B（x2，y2），使得割线AB的斜率恰好等于函数f（x）在AB中点M（x0，y0）处切线的斜率？请写出判断过程．
（2012•黄冈模拟）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲线y=f(x)在x=
12
处切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）设g（x）=2x，若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．
（2010•宿州三模）下列说法正确的是（　　）

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