Question

（本题满分12分）

已知函数f(x)= +2sin2x

（1）求函数f(x)的最大值及此时x的值；

（2）求函数f(x)的单调递减区间。

Answer 1

x=kπ+(k∈Z)时，f(x)取得最大值2-1,[kπ+，kπ+ ，（kπ+，kπ+

解析:

解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，则=4cos2x-3=2cos2x-1

∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x

=2sin(2x+)-1                             ……………………4分

在2x+=2kπ+时，f(x)取得最大值2-1

即在x=kπ+(k∈Z)时，f(x)取得最大值2-1   ……………………6分

（2）∵f(x)=2sin(2x+)-1

要使f(x)递减，x满足2kπ+≤2x+≤2kπ+

即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)

又∵cosx≠0，即x≠kπ+(k∈Z)                ……………………10分

]

）

于是[kπ+，kπ+ ，（kπ+，kπ+ 均为减区间  …………12分