题目内容

函数 $数学公式$ 的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：利用积化和差公式将y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）sin（2x+ $\text{[math]}$ ）转化为y= $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ cos（4x+ $\text{[math]}$ ）即可．
解答：∵y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ {[cos（2x+ $\text{[math]}$ +（2x+ $\text{[math]}$ ）]-cos[（2x+ $\text{[math]}$ ）-（2x+ $\text{[math]}$ ）]}
=- $\text{[math]}$ cos（4x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ cos（4x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
∴y_max= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查积化和差公式的运用，将y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）sin（2x+ $\text{[math]}$ ）转化为和差是关键，也是难点，属于中档题．