Question

在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据a，b，c成等差数列及a=2c求得b=c代入余弦定理求得cosA的值．
（II）由（I）cosA，求出sinA．根据正弦定理及求得c，进而求出b．
解答：解：（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b
又a=2c，可得b=c
∴cosA==-
（II）由（I）cosA=，A∈（0，π），
∴sinA==
因为若，S_△ABC=bcsinA，
∴S_△ABC=bcsinA==
得c²=4，即c=2，b=3
点评：本题主要考查余弦定理的应用．利用余弦定理，可以判断三角形形状．解三角形时，除了用到余弦定理外还常用正弦定理，故应重点掌握，灵活运用．