Question

下列函数中，既在（0，π）上是增函数，又是以2π为最小正周期的偶函数是

1. A.
   y=|sinx|
2. B.
   y=1-
3. C.
   y=2cosx
4. D.
   y=tan

Answer 1

B
分析：题目中有“在（0，π）上单调递增，以2π为最小正周期，偶函数”三个条件，只要有一个不满足，就可以排除．
由于|sin（x+π）|=|sinx|?y=|sinx|是以π为最小正周期的函数，可排除A；y=2cosx在（0，π）上是减函数，可排除C；
y=tan为奇函数，可排除D；问题即可解决．
解答：∵|sin（x+π）|=|sinx|，
∴y=|sinx|是以π为最小正周期的函数，可排除A；
又y=2cosx在（0，π）上是减函数，可排除C；
∵tan（-）=-tan，
∴y=tan为奇函数，可排除D；
y=1-=-cosx满足“在（0，π）上单调递增，以2π为最小正周期，偶函数”三个条件，因此B正确．
故选B．
点评：本题考查余弦函数的单调性及奇偶性，二倍角的余弦及三角函数的周期性，着重考查三角函数的性质及应用，属于中档题．